Předplatné časopisu
Finmag do schránkyPředplatit časopis

O samoorganizovaném kritičnu a evropské dluhové krizi

Tomáš Fürst
Tomáš Fürst | 6. 6. 2011 | 5 komentářů | 3 294
bankrotDavid Storchdluhová krizeEUforest-fire modelPer Bak

Tento nápad vznikl na olomouckých ekologických dnech, kde jsem poslouchal Davida Storcha, jak mluví o požárech savany. Model, který následuje, je původně asi od Pera Baka, podrobnosti lze nalézt na Wikipedii pod heslem „Forest-fire model“. Ale čtěte dál, skutečně to bude o evropské dluhové krizi.

O samoorganizovaném kritičnu a evropské dluhové krizi

Podle Wikipedie (v mém neodborném překladu) je savana: „... typ travnatého ekosystému charakterizovaný tím, že stromy jsou tak malé nebo tak daleko od sebe, že nevytvářejí souvislý porost. Dostatečné množství světla tedy dopadne až na zem, kde se tak udržuje souvislý porost převážně C4 trav.

To, že se na savaně nevytvoří souvislý les, prý není dáno nedostatkem vláhy, ale spíše pravidelnými požáry, které udržují systém v tomto stabilním, ale nerovnovážném uspořádání.

Malý matematik: modelujeme savanu

Je zábavné se podívat na savanu takto: Je to diskrétní mřížka N x N políček (taková šachovnice), kde na každém políčku je buďto jen tráva, nebo strom. Stav každého políčka se mění v čase, který je také diskrétní, skáče třeba po desetiminutových krocích. Čas od času vyroste na prázdném políčku strom. Ještě vzácněji začne nějaký strom hořet. Od hořícího stromu chytnou v následujícím čase všechny okolní stromy. Strom za jeden časový krok dohoří a políčko bude prázdné.

Stromů bude postupně přibývat, až někde začne náhodou hořet. Pokud bude v okolí dost stromů, požár se bude šířit, jinak docela rychle vyhasne. Jak budou stromy postupně přirůstat, požárů bude zvolna přibývat, až celý systém dosáhne dynamické rovnováhy (nikoliv ovšem stability v tom smyslu, že by se nic neměnilo!), kdy bude hustota stromů oscilovat kolem jakési střední hodnoty. Pusťte si první ukázku (černá jsou prázdná místa, šedé stromy a bílé hořící stromy) a podívejte se na obrázek. Do tohoto samoorganizovaného kritického stavu dospěje savana z jakéhokoliv počátečního stavu.

Zebry v boji za obecné blaho a lepší budoucnost

Je pozoruhodné, že z velmi jednoduchých lokálních pravidel (stav dané buňky jednoduše závisí jen na chování jejich sousedů) se vynoří poměrně komplikované chování celého systému, které je doprovázeno vznikem složitých prostorových vzorů.

Velikost a četnost požárů se řídí tzv. mocninným zákonem, tedy lineárním vztahem mezi logaritmem velikosti požáru a logaritmem četnosti výskytu takového požáru za sledovanou dobu. Tedy větší požáry jsou méně pravděpodobné.

Teď si představte, že kvůli včasnému předcházení požárům založí zebry Etiopské společenství kbelíku s vodou (ESKV), jehož úkolem je uhasit co nejdřív každý požár, který na savaně vypukne. Co se bude dít? Každý požár je hned v zárodku uhašen a stromů na savaně utěšeně přibývá. Jednou ovšem (nutně) voda dojde nebo jedna zebra zaspí a vypukne obrovský požár, který pohltí celou savanu. Následovat bude postupný a poměrně dlouho trvající návrat k původní samoorganizované kritičnosti. Pusťte si ukázku a podívejte se na obrázek, kde savana začíná ze stejného stavu jako na první ukázce, ale poměrně dlouho (prvních 400 časových kroků) ji řídí ÚV ESKV.

Bohulibý úmysl uhasit již v zárodku sebemenší požár přivedl celý systém do velmi nestabilního stavu, kde sebemenší jiskřička způsobí obrovský požár, který spálí úplně všechno.

Evropa v plamenech

A o čem že je celou dobu vlastně řeč? Samozřejmě o současné evropské dluhové krizi. Evropa je taky taková savana, kde občas roste strom (stát), občas hoří strom (stát v procesu bankrotu) a občas je „prázdné políčko“ (stát chvíli po bankrotu). Pravidla vývoje savany mají své dobré analogie:

  • Stát po bankrotu se chvíli vzpamatovává a potom s větším či menším úspěchem začne znovu, pokud možno menší, efektivnější a o něco chytřejší. Tedy v následujícím čase se změní na fungující stát s nějakou pravděpodobností p1
  • Stát, v jehož okolí není žádný bankrotující stát, se může samovolně změnit na bankrotující stát s pravděpodobností p2 Vzpomeňte na Řecko před rokem.
  • Stát, v jehož okolí je aspoň jeden bankrotující stát, začne s velkou pravděpodobností p3 bankrotovat taky. Tahle analogie je poněkud problematická v obou směrech: Ekonomické potíže se mohou šířit i dál než k sousedům (irské banky se chytře inspirovaly v Americe) a bankrotující státy mohou mít bezproblémové sousedy (nesousedí snad Řecko s Tureckem?). Ale docela rozumně lze říct, že v případě bankrotu nějakého státu mívají největší potíže jeho sousedé, jejichž ekonomiky jsou s bankrotářem nejvíc provázané (dobře sledujte, co bude se Španělskem po bankrotu Portugalska).
  • Stát po bankrotu se na chvíli změní na „prázdné políčko“ na mapě.

Za normálních okolností se systém vyskytuje ve stabilním stavu samoorganizované kritičnosti. Jednou za čas nějaký stát zkrachuje, investoři přijdou o peníze, důchodci o penze, státní zaměstnanci o plat, obyvatelstvo o úspory (v lepším případě i o dluhy). Je z toho sice mnoho povyku, ale celkem bez problémů se jede dál. Čas od času přijde i větší požár (v Evropě naposled po druhé světové válce), po kterém je nutno přestavět více států najednou.

Současná strategie Evropské unie spočívá v usilovném hašení všech požárů v jejich zárodku formou různých bail-outů, půjček, odkladů splatnosti, odpouštěním úroků a vůbec odmítáním připustit si, že některé státy jsou a jiné budou insolventní. Celý systém se tím posouvá do velice nestabilního stavu, který je náchylný k rychlé vlně bankrotů prakticky všech zemí. Tato velká krize může být způsobena nevýznamnou „jiskrou“ kdekoliv. Čím déle budeme vlnu bankrotů odkládat, tím bude větší. Navíc tím zbytečně odkládáme nutnou přestavbu bankrotujících států směrem k menším a efektivnějším útvarům, která bude muset přijít tak jako tak.

Chcete vědet víc?

  • Forest-fire model na wiki
  • Per Bak na wiki

Autor článku

Tomáš Fürst

Tomáš Fürst

Studoval matematické modelování na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy, momentálně pracuje na katedře matematické analýzy a aplikací matematiky Univerzity Palackého v Olomouci. Domnívá se, že matematika je jazykem přírodních věd a podle toho se i chová – baví se matematickým modelováním různých přírodních jevů a procesů. Je překvapen, že ho za to někdo platí.Zabývá se také zpracováním digitálních signálů a výukou různých kurzů aplikované matematiky. Zpovzdálí a s nedůvěrou sleduje aplikace matematiky v ekonomii, a když se to hodí nejméně, utrousí k tomuto tématu pár nevychovaných poznámek.