Padesát odstínů mraveniště. Každý jsme extremista

Už mi ve Finmagu u čtenářů prošel dvourozměrný graf, takže je čas vyzkoušet, kam až může autor zajít. Zhluboka se nadechněte a vydržte následující tři odstavce. Potom vám prozradím, proč jsme všichni extremisté.

Ferda Mravenec žije s kamarády ve velkém mraveništi, načrtnutém na obrázku. Prostředkem hromady jehličí vede vertikála. Předpokládejme, že mravenci jsou ve svém obydlí rovnoměrně rozmístěni, a spočtěme vzdálenost každého mravence od vertikály. Když znázorníme rozložení těchto vzdáleností, celkem nepřekvapivě zjistíme, že většina mravenců je k vertikále blízko. Aby ne, vertikála přece vede prostředkem, kde je mraveniště nejvyšší. Čím dál od ní jdeme, tím míň mravenců najdeme. Viz níž levou, černou část histogramu.

Zdroj: Tom Fürst

A teď si představte mraveniště, jehož půdorys nemá dvě dimenze, jak jsme zvyklí, ale má jich třeba padesát. Jak takový svět vypadá? Na první pohled stejně: v každém směru je jeho průřezem kopeček. Jen je těch směrů najednou padesát. Teď znovu spočtěte vzdálenost každého mravence od vertikály. Podívejte se na histogram vzdáleností, který je na obrázku znázorněný červeně – a žasněte. Jak to, že není většina mravenců opět blízko vertikále?

Zdroj: Tom Fürst

To proto, že ve dvou dimenzích není moc možností, jak se ocitnout daleko od středu. Buď musíte být daleko na ose x, tedy hodně vpravo nebo hodně vlevo, anebo daleko na ose y, čili hodně vpředu nebo hodně vzadu. S počtem dimenzí ale počet možností narůstá. Pokud je aspoň jedna souřadnice polohy Ferdy v jeho padesátirozměrném bydlišti velká, bude velká jeho vzdálenost od vertikály. Tedy ačkoliv je v každém řezu nejvíc mravenců v blízkosti vertikály, je-li dimenzí mnoho, nakonec převáží popsaný efekt a při pohledu zvenčí bude většina mravenců žít na periferii.

Jak jde dohromady byznys a medicína? Dočtete se v novém Finmagu

Zdroj: Finmag

MEDICÍNA A BYZNYS

Jak venkovští praktici nepřicházejí o iluze • Ženy mění medicínu • Nejstarší pražská nemocnice objektivem Alžběty Jungrové • Nejdražší léky na světě • Obézních přibývá, Česko dohání USA.

BYZNYS JE HRA

„Investice do umění se do tabulek nevtěsná,“ říká Pavlína Pudil z Kunsthalle • Nejdražší materiál roku 2023? Hrst štěrku z vesmíru za miliardu dolarů • Ekologie musí být podle Tomáš Nemravy, výrobce dřevěných domů, ekonomická.

---

Koupit Finmag

Jinak jsem normální

Fenoménu se říká „prokletí dimenze“ a má mnoho (většinou neblahých) důsledků v oblasti zpracování dat a strojového učení. Kdo pracuje s daty, dřív nebo později na prokletí dimenze narazí a vždycky znovu žasne, jak nás naše trojrozměrná intuice dokáže zavést na scestí. Příroda/pánbůh (nehodící se škrtněte) se ovšem dobře baví a dělá si svoje.

Prokletí dimenze má zajímavé důsledky i mimo matematiku. Když vybíráte z populace, jejíž každá vlastnost je normálně rozdělená, je velice pravděpodobné, že vámi vybraný exemplář bude aspoň v jedné dimenzi daleko od průměru. Když je dimenzí příliš, typický zástupce populace je v nějakém směru extremista.

Jakmile si to připustíte, začnete být mnohem opatrnější v hodnocení. Na neznámých lidech si některých podivností na první pohled snadno všimnete. Někdo se pořád chlubí, jiný šišlá, tenhle žere žížaly, tamten objímá stromy. Dimenzí lidské osobnosti je mnoho. A když je dimenzí mnoho, všichni jsou extremisté. Když si takového extrémního aspektu všimnete hned, dotyčného po pozření první žížaly zařadíte mezi šílence i v ostatních rozměrech jeho osobnosti. A právě tady je potřeba vědomě korigovat intuici a vzpomenout si na prokletí dimenze. V každé dimenzi zvlášť je drtivá většina lidí průměrných, ale téměř každý vyčnívá aspoň v jedné do extrému. Proto odložte úsudek minimálně do chvíle, než prozkoumáte, v kolika dalších směrech dotyčný pojídač žížal vyčnívá.

Mizející střed

Podobný princip je radno aplikovat nejen na hodnocení lidí. Při pohledu do minulosti máme tendenci z každé doby vidět nejostřeji její extrémní aspekty a podle toho usuzovat, že byla extrémní i v jiných ohledech. Kdo si dnes například vzpomene na zápal, se kterým nacisté prosazovali ochranu zvířat a životního prostředí? Historikové hledají důvody, proč se různé kultury a civilizace vyvinuly do podob, které nám dnes připadají tak nezvyklé. Skutečně zajímavé a vysvětlení vyžadující by ale bylo, kdybychom věděli o civilizaci, která byla z dnešního pohledu ve všech aspektech „normální“.

Celá věc má ještě jeden zajímavý rozměr. Veřejným prostorem dnes rezonuje termín „identity politics“. Názory na věci veřejné si v tomto pojetí utváříte podle toho, jak se hodí skupině, k níž cítíte příslušnost. Homosexuálové si nárokují privilegia manželství, muslimové jsou uraženi karikaturami Mohameda, skalní republikány dráždí evoluce.

Už jsme pochopili, že jsme všichni v nějakém směru extremisté. Přirozeně nás přitahují především skupiny profilující se ve směru odpovídajícím naší extrémní dimenzi. V něm se totiž nejvíc lišíme od zbytku populace a logicky nám připadá, že právě zde je třeba společnost posunout.

Dovolíme-li, aby takto vzniklé skupiny nastolovaly politická témata, je skutečně namístě se obávat směřování k tyranii menšin. Bezpečnější je vést debatu o otázkách míry, jako je třeba výše daní či velikost státu. Na tyhle otázky lze jistě mít i extrémní názory, ale na každého anarchokapitalistu Urzu bude v populaci tisíc umírněných pravičáků. Názorový profil populace bude v rozdělení odpovědí na každou otázku vypadat jako řez mraveništěm – většina bude blízko středu.

Otázky míry mají navíc výhodu, že je lze řešit kompromisem. Témata nastolená „identity politics“ kompromisem řešit obvykle nelze. Nemůžete být na třicet procent pro uzákonění svazků osob stejného pohlaví. Nebo svazků osob ze třiceti procent stejného pohlaví.

Nezbývá než smířit se s tím, že všichni jsme extremisté. Je to matematický fakt způsobený tím, že naše osobnosti mají příliš mnoho rozměrů. Jak říkal kdysi jeden nechvalně známý extremista: je to poznaná nutnost.