Používáte nástroj pro blokování reklamy. Pokud nám chcete pomoci, vypněte si blokování reklamy na našem webu. Zde najdete jednoduchý návod. Děkujeme.

Vedlejší produkt čisté duše

| 26. 5. 2015

Běžný člověk, který se matematiky děsí, ani netuší, za co vděčí například diferenciálním rovnicím Johna Nashe. Jejich autor, držitel Nobelovy ceny za ekonomii a hlavní hrdina proslulého filmu Čistá duše v neděli společně se svou manželkou zahynul při autonehodě v americkém New Jersey.

Vedlejší produkt čisté duše

Poslední ocenění za svou celoživotní práci přitom převzal John Nash jen několik dní před osudnou havárií. Při té příležitosti o něm psal ekonom Pavel Kohout a my dnes jeho text přetiskujeme.

Matematik John Nash společně s Louisem Nirenbergem  převzal 19. května v Oslu Abelovu cenu v hodnotě 765 tisíc dolarů za své dílo v oblasti geometrické analýzy. Zpráva, která vzbudila pozornost médií hlavně díky hollywoodskému zpracování Nashova života ve filmu Čistá duše (A Beautiful Mind). Profesor Nash si ale zaslouží pozornost i z jiných důvodů než jen kvůli filmu.

John Nash je známý jako laureát Nobelovy pamětní ceny za ekonomickou vědu za rok 2001. Tato cena, zřízená teprve v 70. letech, bývá občas používána jako náhradní prostředek, jak odměnit významné matematiky za jejich celoživotní dílo. Abelova cena je relativní novinka, kterou udílí norská vláda od roku 2003. Jejím cílem je zaplnit místo, které Alfred Nobel vynechal.

„Domnívám se také, že mé vědecké ideje by nebyly objevné, pokud bych smýšlel jaksi normálněji. Albert Einstein také nebyl bůhvíjak normální osobností. Newton byl vyhrocený neurotik.“

John Nash v rozhovoru s Lukášem Kovandou: John Nash: Nejsem normální. Proto mě svět zná

Nashova rovnováha

Nobelova cena byla Nashovi udělena za práci v teorii her, což je odvětví matematiky, které má významné ekonomické aplikace. Teorie her se nezabývá hrami jako šachy; řeší rozhodování mezi variantami chování v podnikání, v politice nebo v diplomacii. Každý hráč má několik možností, které budou různě výhodné pro něho i pro protihráče. Nashova rovnováha nastává, když pro každého hráče je optimální dodržovat stejnou strategii s ohledem na možné strategie druhého hráče (nebo ostatních hráčů, pokud je jich více).

Příklad. Dejme tomu, že se píše rok 1913 a britské impérium a Francie (smluvní spojenci) se rozhodují, zda mají otevřít svůj trh Německu. Spojenci vědí, že otevřením trhu jejich firmy ztratí část tržeb. Izolované Německo zase představuje vojenskou hrozbu. Němci na druhé straně vědí, že válka proti Británii a Francii by byla příliš drahá. Proto se po jistou dobu smíří s tržními bariérami a zachovávají mír.

Kdyby tehdejší státníci znali pojem Nashovy rovnováhy, snadno by viděli, že rovnovážná situace spočívající v ochranářské politice ze strany Británie a v přípravách na válku ze strany Německa není dlouhodobě stabilní. Přípravy na válku by trvaly jen do chvíle, než němečtí generálové dojdou k názoru, že mají dostatečnou převahu, a státníci najdou vhodnou záminku k zahájení konfliktu. A tak se i stalo. Nashova rovnováha přestala platit v roce 1914.

Uvedený příklad je samozřejmě velmi zjednodušený. Nicméně kdyby obě strany konfliktu provedly analýzu svých strategií podle Nashe a zjistily, že rovnovážná strategie vede ke katastrofě, mohly by začít jednat a vymyslet úplně jiné řešení. Třeba Světovou obchodní organizaci, která úspěšně odbourává cla a obchodní bariéry již desítky let. Dlouhé období míru v Evropě po roce 1945 je mimo jiné i výsledkem aplikace teorie her ve vojenské a politické strategii.

Důležitější než teorie her

Podle většiny matematiků je ale Nashova práce v oblasti teorie her méně důležitá než zbytek jeho díla, věnovaný matematické analýze, zejména řešením akzvaných eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic (speciální případy soustav nelineárních parciálních diferenciálních rovnic).

Mimochodem, co je to vlastně diferenciální rovnice? Jakákoli rovnice, kde jako jedna z proměnných vystupuje změna (diferenciál) některé veličiny. Jedna z nejjednodušších diferenciálních rovnic popisuje růst dřevní hmoty v lese: přírůstek objemu dřeva za jednotku času je roven celkovému objemu vynásobenému konstantou menší než jedna. Řešením této diferenciální rovnice je exponenciální funkce.

To je ovšem matematika z doby Isaaka Newtona. Moderní matematika zná soustavy rovnic, které jsou natolik teoreticky složité, že jen stěží si lze udělat představu o náročnosti jejich řešení. Aplikace jsou poněkud názornější. Šíření tepla v pevných látkách, aerodynamika a proudění plynů a viskózních tekutin, zpracování signálu a obrazu a tak dále. Běžný člověk, který se matematiky děsí, ani netuší, za co jí vděčí: za dnešní technicky vyspělou podobu automobilů a letadel, za telekomunikace, za polovodiče… Seznam je neuvěřitelně dlouhý. (Vyskytly se mimochodem i pokusy modelovat ekonomické a finanční procesy pomocí diferenciálních rovnic. Vesměs však měly jen teoretický význam. V praxi nikdy nefungovaly ani zdaleka tak dobře jako modely ve fyzice a v jiných exaktních vědách. Ekonomie možná vyžaduje nějaký úplně jiný druh matematiky, než jaký se běžně vyučuje na příslušných fakultách.)

Pavel Kohout

Pavel Kohout

Pavel Kohout je autorem knih o investování, např. Peníze, výnosy a rizika a Investiční strategie pro třetí tisíciletí, a makroekonomii, např. Finance po krizi. Publikuje v řadě českých a zahraničních médií. Byl členem Národní ekonomické rady vlády (NERV) a Poradního expertního sboru (PES). V roce 2007 spoluzaložil finančněporadenskou společnost Partners Financial Services, v níž působí jako místopředseda dozorčí rady.

Nová kniha Pavla Kohouta!

Vedlejší produkty základního výzkumu

Nabízí se otázka, proč Nash a mnozí další matematici došli k tak užitečným objevům. Dostal Nash velkorysý grant od nějaké velké průmyslové korporace anebo od NASA? Ne, kdepak. Velmi praktická řešení velmi složitých rovnic byla jen vedlejším produktem čistě teoretického výzkumu. V padesátých letech se matematici zabývali použitím diferenciálních rovnic v analýze Riemannových variet. Riemannova varieta je matematický termín, jehož vysvětlení jde za rámec možností novinového článku, ale to zde není podstatné. Podstatné je, že práce na důkazu jedné komplikované a velmi teoretické věty poskytly vysoce praktický matematický nástroj.

Věda si nedá poroučet. Zpravidla nelze jednoduše vytyčit směr „budeme zkoumat eliptické parciální diferenciální rovnice, protože nám to umožní konstruovat lepší letadla“. Většinou se ale ukazuje, že téměř cokoli teoretická matematika nebo fyzika objeví, dřív nebo později najde uplatnění v praxi. Aniž bychom zlehčovali roli aplikovaného výzkumu, je to základní výzkum, který je klíčem ke skutečnému poznání.

Psáno pro Lidové noviny;
Úvodní foto Prometheus72 / Shutterstock.com.

Vložit komentář

Abychom udrželi vysokou kvalitu diskuze na Finmagu, je nutné se před vložením komentáře přihlásit. Jste tu poprvé? Pak se nejdříve musíte zaregistrovat. Na následující odkaz pak klikněte v případě, že jste zapomněli své heslo.

Diskuze

Další příspěvky v diskuzi (1 komentář)

Petr | 26. 5. 2015 08:58

Opravdu hezký článek a vzpomínka na člověka, který posunul lidstvo o kus dál.
+
+
-

Reagovat | Citovat | Nahlásit

Předplaťte si tištěný Finmag

Předplaťte si tištěný Finmag

Baví vás články, které každý den publikujeme na Finmagu? Pak vás bude bavit i tištěný FINMAG. Roční předplatné vyjde na 294 korun (za jedno číslo zaplatíte 49 korun). A nebojte, platit můžete i kartou.

Pavel KohoutPavel Kohout
Pracoval postupně pro PPF investiční společnost, Komero, ING Investment Management a PPF. V letech 2002–2003 působil jako člen sboru poradců ministra financí...více o autorovi.

Facebook

Při poskytování služeb nám pomáhají soubory cookie. Používáním našich služeb nám k tomu udělujete souhlas. Další informace.

OK

Přihlášení

Nemáte registraci? Zaregistrujte se zde!